Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1020
i

В элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой пред­став­ле­на на ри­сун­ке, ёмко­сти кон­ден­са­то­ров C1  =  40 мкФ, C2  =  120 мкФ, ЭДС ис­точ­ни­ка тока ε = 90,0 В. Со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра R2 в два раза боль­ше со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ра R1, то есть R2 = 2R1. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K за­мкнут и через ре­зи­сто­ры про­те­ка­ет по­сто­ян­ный ток. Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока пре­не­бре­жи­мо мало, то после раз­мы­ка­ния ключа K в ре­зи­сто­ре R2 вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q2, рав­ное ... мДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В на­чаль­ный мо­мент ключ за­мкнут и через по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ные ре­зи­сто­ры по за­ко­ну Ома про­те­ка­ет ток

I= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: R_1 плюс R_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2\varepsilon, зна­ме­на­тель: 3R_2 конец дроби .

По­сколь­ку ре­зи­стор R1 и кон­ден­са­тор C1 под­клю­че­ны па­рал­лель­но, на­пря­же­ния на них сов­па­да­ют и равны

U_1=IR_1= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =30В.

Ана­ло­гич­но для вто­рой пары

U_2=IR_2= дробь: чис­ли­тель: 2\varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =60В.

До за­мы­ка­ния ключа в кон­ден­са­то­рах будет за­па­се­на энер­гия

W_1= дробь: чис­ли­тель: C_1U_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: C_2U_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =234мДж.

После раз­мы­ка­ния ключа, ток через ре­зи­стор R1 пре­кра­тит­ся, кон­ден­са­тор С2 пол­но­стью раз­ря­дит­ся, а кон­ден­са­тор С1 за­ря­дит­ся до на­пря­же­ния, рав­но­му ЭДС ис­точ­ни­ка.

Таким об­ра­зом, вся энер­гия после раз­мы­ка­ния ключа будет за­па­се­на в кон­ден­са­то­ре С1

W_2= дробь: чис­ли­тель: C_1\varepsilon в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =162мДж.

Из­ли­шек энер­гии при этом вы­де­лил­ся на ре­зи­сто­ре R2.

Кроме того, ис­точ­ник тока со­вер­шил ра­бо­ту по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да

A=\varepsilon\Delta Q=\varepsilon левая круг­лая скоб­ка C_1\varepsilon минус C_1U_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =216мДж.

Таким об­ра­зом, на ре­зи­сто­ре R2 вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты

Q=W_1 минус W_2 плюс A=288мДж.

Ответ: 288 мДж.

Сложность: V